问题一、以前学习过圆的切线是如何定义的？

演示课件：圆的割线与切线。

学生：圆的切线定义用直线与圆交点个数或圆心到直线的距离来定义.

课件演示：一般曲线的切线和割线

问题二、曲线在点P处切线用能用直线与切线的公共点个数来定义吗？

设计意图：概念的辨析有助于学生准确理解概念，避免了学习的负向迁移.

通过普通曲线的切线与圆的切线对比，使学生认识到曲线的切线不能以直线与曲线的交点个数决定。由此提出：如何定义曲线上某点的切线呢？激发学生的求知欲望，进入本节课重点内容的探索过程。

问题三：那么对于一般的曲线，切线该如何寻找呢？

（二）导数几何意义的探求过程

问题1： 求导数的步骤是怎样的？

问题2： 你能自助作图说说平均变化率　表示什么吗？

  请在图像中画出来

设计意图：通过提问，学生复习，实施类比迁移，引入本节课题，并为探寻导数的几何意义作好准备.

问题3：已知点P,Q,当点Q趋近于点P 时，割线PQ的变化趋势是什么？

设计意图：通过PPT课件演示割线的动态变化趋势，为学生观察、思考提供平台，引导学生共同分析，直观获得切线定义.通过逼近方法，将割线趋于确定位置的直线定义为切线， 使学生体会这种定义适用于各种曲线.反映了切线的直观本质.

学生：点Q趋近于点P时，割线PQ趋近于确定的位置PT,PT为曲线的切线。    

教师：引导学生归纳总结曲线在点P处切线与曲线可以有不止1个公共点.直线与曲线只有一个公共点时，不一定是曲线的切线.

问题4、你能从上述过程中概括出函数在　 处的导数 的几何意义吗？

设计意图：要求学生数与形结合，将切线斜率和导数相联系，观察、思考获得导数的几何意义.

（三）导数几何意义的应用

例1、求抛物线 在点（1,2）处切线的斜率。 

问题1、点（1,2）是否是抛物线上点？

设计意图：引导学生注意已知点的位置对求切线的斜率的影响。

学生：点（1，2）是抛物线上的点，即为切点。

问题2、根据导数的几何意义曲线上某一点切线的斜率应等于？

设计意图：强化导数的几何意义。

学生：曲线上某一点切线的斜率应等于这一点的导数。

问题3、试着写出例题1的解题步骤。

设计意图：锻炼学生独立思考与解答问题的能力。

例2、求双曲线在点处切线方程。

问题1、如果求切线方程，我们还需要什么条件？

设计意图：引导学生从问题出发思考问题，培养学生清晰的解题思路。

学生：常用点斜式求直线方程。

问题2、如何计算切线斜率?

设计意图：进一步熟悉导数的几何意义，并使学生初步掌握求解曲线上某一点切线方程的常用方法。

学生：利用求导数的方法计算。

师生：一起求出双曲线在点处的导数，并用直线方程的点斜式写出直线方程。

（四）归纳小结：

先由学生口头总结，然后教师归纳整理：

1、导数的几何意义是曲线在点P处切线的斜率.(是函数 在P 处的瞬时变化率).

2、应用导数的几何意义求曲线的切线方程一般步骤。

（五）作业：学生用书训练3